באַקוקן דעם מקור פון לאגאריטם

[[טעקע:Binary logarithm plot with ticks.svg|קליין|upright=1.35|alt=גראפיק וואס ווייזט א לאגאריטם קרומע, וואס גייט אריבער דער ''x''-אַקס וואו ''x'' איז 1 און ציט זיך צו מינוס אין־סוף לענגאויס דער ''y''-אַקס.|דער [[גראפיק פון א פונקציע|גראפיק]] פונעם לאגאריטם צו באזע 2 גייט אריבער דער [[x אקס|''x'' אַקס]] (האריזאנטאלע אַקס) ביי 1 און גייט אדורך די פונקטן מיט [[קאארדינאט]]ן {{נישט וויקלען|(2, 1)}}, {{נישט וויקלען|(4, 2)}}, און {{נישט וויקלען|(8, 3)}}. צום ביישפיל, {{נישט וויקלען|log<sub>2</sub>(8) {{=}} 3}}, ווייל {{נישט וויקלען|2<sup>3</sup> {{=}} 8.}} דער גראפיק ווערט וואס נענטער צו דער  ''y'' אַקס, אבער דערגרייכט זי נישט און גייט נישט אריבער איר.]]

דער '''לאגאַריטם''' פון א נומער איז דער [[פאטענץ]] מיט וואס א געוויסער נומער, די באזע, דארף ווערן געהעכערט צו פראדוצירן יענעם נומער. למשל, דער לאגאריטם פון 1000 צו באזע 10 איז 3, ווייל 1000 איז 10 צום פאטענץ 3: {{נישט וויקלען|1000 {{=}} 10&thinsp;×&thinsp;10&thinsp;×&thinsp;10 {{=}} 10<sup>3</sup>.}} בדרך כלל, אז {{נישט וויקלען|1=''x'' = ''b''<sup>''y''</sup> }}, דעמאלסט ''y'' איז דער לאגאריטם פון ''x'' צו באזע&nbsp;''b'', און מען שרייבט (''y'' = log<sub>''b''</sub>(''x''. אין דעם פריערדיקן ביישפיל, {{נישט וויקלען |1=log<sub>10</sub>(1000) = 3.}}

== געזעצן פון לאגאריטמען ==

די געזעצן אונטן האלטן פאר יעדער  <math>\ a, b, c</math> וואס זענען פאזיטיווע [[רעאלע צאל]]ן, אבער די באזע פון די לאגאריטמען קען נישט זיין 1. פראקטיש ניצט מען א באזע גרעסער פון 1.

<table border=1 width=95% align="right" cellpadding=8 cellspacing=1>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0" width=50%>
'''באזונדערע ווערטן'''
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ \log _a (1)=0</math>
<br />
<br />
<math>\ \log _a (a)=1</math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''טאפלונג, צעטיילונג און אויפהייבן צו א פאטענץ'''
<br />
<br />
די געזעצן מאכן גרינגער אויסרעכענען טאפלונג, צעטיילונג, פאטענצן און ווארצלען, דורך א טאבעלע פון לאגאריטמען אדער א [[רעכנווירע]]. 
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ \log _c (a\cdot b) = \log _c (a) + \log _c (b)</math>
<br />
<br />
<math>\ \log _c \left(\frac{a}{b}\right) = \log _c (a) - \log _c (b)</math>
<br />
<br />
<math>\ {\log_a b}\cdot{\log_c d}={\log_c b}\cdot{\log_a d}</math>
<br />
      <div dir=RTL>פאר יעדער [[רעאלע צאל|רעאל]] <math>\ r</math> :</div>
<math>\ \log _c (a^r) = r\cdot \log _c (a)</math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''לאגאריטם און די עקספאנענטיעלע פונקציע'''
<br />
<br />
מען ניצט די כללים צו לייזן גלייכונגען וואו דער אומבאשטימטער איז א פאטענץ.
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ x^{\log_a b}=b^{\log_a x}</math>
<br />
<br />
<math>\ a^{\log_a b}=b</math>
<br />
<br />
      <div dir=RTL>פאר יעדער [[רעאלע צאל|רעאל]] <math>\ r</math>:</div>
<math>\ \log_a a^r=r</math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''עדערן די באזע פון א לאגאריטם'''
<br />
<br />
מען ניצט דעם כלל צו בייטן לאגאריטנמען אין א רעכנמאשינקע.
<br />
      <!--כדאי להמיר את הקטע הבא ל-math! -->
      <!--נעשה, אבל עכשיו הסימנים לא משתלבים היטב ברקע.-->
רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירלעכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10
(<math>\ \log_{10}</math>), אבער נישט פאר באזע 2 (<math>\ \log_{2}</math>).{{ש}}
כדי צו רעכענען <math>\ \log_{2} 100</math>,
רעכנט מען <math>\ \frac{\log_{10} 100}{\log_{10} 2}</math>
אדער <math>\ \frac{\ln{100}}{\ln{2}}</math>, וואס גיט דעם זעלבן רעזולטאט).
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}</math>

<math>\ \log_a b=\frac{1}{\log_b a}</math>

    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''[[גרענעץ (מאטעמאטיק)|גרענעץ]]'''
    </td>
    <td dir=LTR>
      <div dir=RTL>ווען a > 1:</div>
<math>\ \lim_{x\to0} \log_a (x) = -\infty</math>
      <div dir=RTL>ווען a < 1:</div>
<math>\ \lim_{x\to0} \log_a (x) = \infty</math>
      <div dir=RTL>ווען a > 1:</div>
<math>\ \lim_{x\to\infty} \log_a (x) = \infty</math>
      <div dir=RTL>ווען a < 1:</div>
<math>\ \lim_{x\to\infty} \log_a (x) = -\infty</math>
<br />
<br />
<math>\ \lim_{x\to0} \log_a (x) \cdot x^b = 0</math>
<br />
<br />
<math>\ \lim_{x\to\infty} \log_a (x) / x^b = 0</math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''[[דעריוואטיוו]]'''
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ {d \over dx} \log_a (x) = {1 \over x \ln(a)} = {1 \over x} \cdot \log_a e</math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''[[אינטעגראל]]'''
    </td>
    <td dir=LTR>
<math>\ \int \log_a (x)\, dx = x \log_a (x) - \frac{x}{\ln(a)} + C</math>
    </td>
  </tr>
</table>
<br clear="all"/>


[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]